荣誉课程《数理经济学Ⅰ》教学大纲
教学时数：除第一章外，平均每章5.4学时，共计54学时
教学方式：讲授和学生讨论
准备知识：课前预习
教学内容：
第一章 导论
第一节 经济学与数学
经济学与数学之间的关系
第二节 什么是数理经济学
介绍基本数理经济学著作和教材给出的数理经济学的定义。
第三节 数理经济学与其它经济学之间的关系
讨论数理经济学与其它经济学之间的关系
第四节 数理经济学的研究方法
介绍数理经济学中涉及哪些方程，以及数理经济学中的研究方法
第五节 数理经济学的内容与地位
介绍美国《数学评论》著作中给出的数理经济学的内容，以及数理经济学在经济学中的地位
第六节 数理经济模型的概念
一、经济模型
经济模型的五大要素
二、数学模型
极值问题，外生变量和内生变量的区别，导数与比较静态分析
第二章 单变量函数的微分学
本章介绍变量、导数及其应用（如在函数的单调性、极值和凹凸性方面的应用）、微分及其应用、拉格朗日（Lagrange）中值定理与泰勒（Taylor）中值定理等．注重数学概念和符号等在经济学中的应用（如表示经济学中的相关概念和原理等）．最后介绍这些部分内容的一些简单应用．
第一节 导数
一、 变量与函数
二、 导数定义及其几何解释
三、 导数的经济解释－边际量
第二节 求导运算法则
一、 函数四则运算的导数
二、 复合函数及其导数
三、 反函数及其导数
四、 参数式函数及其导数
第三节 微分
一、 微分定义
二、 微分定义的经济应用－近似计算
第四节 微分运算法则
一、 函数四则运算的微分法
二、 复合函数的微分法
三、 微分形式的不变性
第五节 Lagrange中值定理与Taylor中值定理
一、 Lagrange中值定理
二、 Taylor中值定理
第六节 函数的单调性、凹凸性、极值与最值
一、 函数单调性的判定
二、 函数凹凸性及其判别准则
三、 函数的极值
四、 最大值和最小值的充分条件
第七节 简单的经济应用
一、 经济变量的增长率
二、 生产函数的凹凸性
三、 极值的应用－最优持有时间
思考题：
1、2.1
2、2.4
3、2.5
4、2.9
5、2.10
6、2.12
7、2.14
7、2.16
第三章 单变量函数微分学的经济应用
本章一边介绍微观经济学中的供求理论、消费理论、厂商理论、市场理论以及比较静态分析中的一些基本经济概念、经济假设、经济学原理或经济结论；一边介绍如何用第二章中的变量、导数与微分、函数增减性以及凹凸性中的有关数学概念、性质和定理表示这些经济学概念、经济假设、经济学原理或经济结论，以及如何用它们建立、求解和分析一些数理经济模型（如推导已知的经济学原理或经济结论，进行比较静态分析等）．
第一节 供求理论
一、 需求向下与供给向上倾斜规律
二、 需求的价格弹性
三、 供给的价格弹性
第二节 消费理论
一、 厂商理论
二、 生产理论
三、 成本理论
第三节 市场理论
一、 完全竞争市场
二、 完全垄断市场
三、 比较静态分析
思考题：
1、3.2
2、3.9
3、3.12
4、3.15
5、3.17
6、3.18
第四章 线性代数与空间解析几何若干理论
本章有选择地复习线性代数和空间解析几何中的某些概念、性质和结论．特别地，§4.9节是本书的重点内容之一；这一节的内容在本书第八至第十一章有重要的应用．
第一节 实对称矩阵和实二次型的（半）正（负）定性
一、 （半）正（负）定性定义 84
二、 （半）正（负）定性的判定方法 84
三、 正负定性的一些其它结论
四、 线性约束下二次型的（半）正（负）定性
第二节 距离与度量空间
一、 距离与度量空间
二、 欧氏距离与欧氏度量空间
第三节 范数与赋范线性空间
一、 范数与赋范线性空间
二、 欧氏范数与欧氏赋范线性空间
思考题：
1、4.4
2、4.5
第五章 线性代数和空间解析几何的经济应用
本章介绍第四章的相关内容中的一些概念、性质和定理在经济学中的一些应用，如用来表示经济学中的一些概念、原理或结论，或用来建立、求解和分析数理经济模型．§5.3、§5.4和§5.5考虑线性模型，§5.6是非线性模型．其中§5.3.1是本章的重点内容．
第一节 线性静态均衡分析
一、 均衡及其分类
二、 均衡市场模型
三、 凯恩斯国民收入模型
四、 静态分析的限制
第二节 最小二乘法
思考题：
1、5.1
2、5.2
第六章 多元函数微分法
从本章开始一直到最后一章将涉及多元函数微分法及其应用．本章涉及复习和提高Rm中的极限与点集、多元函数的连续性、多元函数的微分法、乘积求导法则、复合函数求导法则、Rn中的中值定理与Taylor定理和隐函数定理中的重要知识．乘积求导法则和复合函数求导法则在中高级微观经济理论和计量经济学中有着重要的应用．特别地，本章与向量值函数有关的知识在第十一章（或中高级微观经济理论）中有重要的应用．§6.9节的隐函数定理是本教材的重点内容之一．
第一节 多元函数
一、多元实值与向量值函数的定义
二、经济学中的多元实值与向量值函数
三、几个特殊函数
第二节 Rm中的极限与点集
一、序列
二、开集
三、闭集
四、紧集
五、连通集*
六、凸集与凸集分离定理
第三节 多元函数的连续性
一、多元连续函数的定义
二、多元连续函数的性质
第四节 多元函数的微分法
一、偏导数及其经济解释
二、全微分
三、Jacobian导数与梯度
四、高阶偏导数及其经济解释
五、Hessian矩阵
第五节 乘积求导法则
一、两个多元实值函数的乘积
二、两个多元向量值函数的内积
三、一个一元函数和一个一元向量值函数的乘积
四、一个多元实值函数与一个多元向量值函数的乘积
第六节 复合函数求导法则
一、多元向量值复合函数
二、多元实值复合函数
三、一元向量值复合函数
四、一元实值复合函数
五、方向导数与梯度
第七节 Rn中的中值定理与Taylor定理
一、中值定理
二、泰勒中值定理
第八节 隐函数定理
一、隐函数
二、隐函数定理
思考题：
1、6.1
2、6.15
3、6.19
第七章 多元函数微分法的经济应用
本章一边介绍微观经济学中的比较静态分析、消费（效用）理论和生产理论中的一些基本经济概念、经济假设、经济学原理或经济结论；一边介绍如何用第六章的相关内容表示这些经济学概念、经济假设、经济学原理或经济结论，以及如何用它们（如多元函数的微分技术、隐函数定理等）建立、求解和分析一些数理经济模型（如推导已知的经济学原理或经济结论，利用隐函数定理进行比较静态分析等）．随后，介绍多元凹凸函数、拟凹与拟凸函数、齐次函数和同位函数及其在经济学中的具体应用．第§7.1.2（二、均衡解无显式表达式）、§7.4～§7.7是本教材的重点内容．
第一节 比较静态分析
一、比较静态分析及其本质
二、几个非目的均衡的比较静态分析模型
三、比较静态分析的限制
第二节 消费（效用）理论
一、基本概念
二、基数性质与序数性质
三、边际效用递减规律
四、商品间的边际替代率
五、边际替代率递减法则
六、边际替代率递减法则成立的条件
第三节 厂商理论－生产理论
一、基本概念
二、边际产出递减规律
三、边际技术替代率
四、边际技术替代率递减法则
五、边际技术替代率递减法则成立的条件
第四节 多元凹凸函数
一、凹凸函数的定义与特征
二、凹凸函数判别的微分准则
三、凹凸函数的性质
第五节 拟凹与拟凸函数
一、拟凹与拟凸函数定义
二、拟凹拟凸函数判别的微分准则
三、凹凸函数与拟凹、拟凸函数间的关系
第六节 齐次函数
一、齐次函数定义
一、齐次函数的性质
二、齐次经济函数的性质
三、齐次性的微分判别准则及其应用
第七节 同位函数
一、同位函数的几个等价定义
二、同位函数的性质
思考题：
1、7.7
2、7.15
3、7.35
4、7.36
5、7.45
5、7.52
第八章 无约束最优化
无约束最优化理论在经济理论中起着重要作用．本章和随后关于约束优化理论的章节可看作是本书的核心部分．本章介绍多元函数的无约束极值问题的基本概念、一阶必要条件和二阶必要条件以及二阶充分条件．这些条件类似于第二章介绍的一元函数极值的相关条件．最后介绍特殊函数（凹凸函数、拟凹拟凸函数）的最值问题．凹（凸）函数极大（小）化问题的一阶必要条件也是其充分条件（即凹（凸）函数的驻点就是其最大（小）值点）．凹（凸）函数的极大（小）值点就是其最大（小）值点．
第一节 多元函数的极值概念
第二节 多元函数极值的必要条件
一、一阶必要条件
二、二阶必要条件
第三节 多元函数极值的充分条件
第四节 凹凸函数的最值
第五节 拟凹拟凸函数的最值
思考题：
1、8.1
2、8.2（5）
第九章 无约束最优化的经济应用
本章介绍第八章相关内容的经济应用．首先，解决几个特定的凹凸经济函数的极值问题．其次，讨论完全竞争、完全垄断和寡头垄断市场中的相关极值问题．第三，讨论如何对无约束最优化经济问题的最优解表示的经济函数进行比较静态分析，并举例进行说明．最后，介绍无约束最优化包络定理，并用此对无约束最优化经济问题的目标函数的最优值所表示的经济函数进行比较静态分析；并举例给出具体的应用．
第一节 9.1凹凸经济函数的最优化
一、利润最大化的投入组合
二、Pareto最优分配
三、效用函数的最大化
四、最小二乘法
第二节 市场理论
一、完全竞争
二、完全垄断
三、寡头垄断
第三节 最优解表示的经济函数及其的比较静态分析
第四节 最优值表示的经济函数（价值函数）及其比较静态分析
一、一个外生变量或参数的包络定理
二、多个外生变量或参数的包络定理
三、长期成本函数
思考题：
1、9.1
2、9.5
3、9.11
4、9.20
5、9.21
第十章 约束优化理论
本章首先对多元函数的约束优化问题进行了一般表述．其次，分别列出了等式、不等式和混合约束优化问题以及含有非负和不等式约束优化问题的最优解满足的一阶必要条件．第三，分别给出了等式、不等式和混合约束下的极大化和极小化问题的二阶充分条件．第四，在第二和第三点的基础上，分别讨论了如何对含有参数的等式和不等式约束优化问题的最优解进行比较静态分析．第五，分别讨论了含有参数的等式和不等式约束优化问题的拉格朗日乘子的数学含义（只有约束条件的右侧含有参数）．最后，分别介绍了含有参数的等式、不等式和混合约束下的包络定理（目标函数和约束条件可同时含有参数），并分别用它们对这三类约束优化问题的目标函数的最优值进行比较静态分析．
第一节 基本约束优化问题
第二节 一阶必要条件
一、等式约束优化问题
二、不等式约束优化问题
三、混合约束优化问题
四、含有非负和不等式约束优化问题
第三节 二阶充分条件
一、等式约束下的极大和极小化问题
二、不等式约束下的极大和极小化问题
三、混合约束下的极大和极小化问题
第四节 最优解的比较静态分析
一、多个等式约束
二、多个不等式约束
第五节 拉格朗日乘子的数学含义
一、等式约束优化问题
二、不等式约束优化问题
第六节 目标函数最优值的比较静态分析
一、等式约束优化包络定理
二、不等式约束优化包络定理
三、混合约束包络定理
思考题：
1、 10.2（1）
2、 10.2（3）
3、 10.7（1）
4、 10.18
5、 10.19
6、 10.20
7、 10.24
8、 10.25
第十一章 约束优化理论的经济应用
本章是本教材的重点内容，是对第十章的相关内容在微观经济理论中的具体应用．
首先通过分别讨论经典的效用极大化、支出极小化、利润极大化和成本极小化问题的一阶必要条件，说明了最优化问题的一阶必要条件一般对应着经济学原理．特别地，讨论了效用极大化问题与支出极小化问题之间的对偶性．
其次，主要分别讨论了这四类优化问题的最优解表示的经济函数（瓦尔拉斯需求对应与马歇尔需求函数、希克斯需求对应与函数、要素需求对应与函数和条件要素需求对应与函数）的性质（如存在性、可微性、单调性、齐次性、凹凸性等），并对它们进行了比较静态分析．
第三，分别讨论了这四类优化问题的目标函数的最优值表示的经济函数（间接效用函数、支出函数、利润函数和成本函数）的性质（如可微性、单调性、齐次性、凹凸性等），并对它们进行了比较静态分析．特别以图形的形式给出了马歇尔需求函数、希克斯需求函数、间接效用与支出函数之间的关系．
最后讨论优化问题中的拉格朗日乘子的经济含义．
第一节 经济学原理与极值的一阶必要条件
一、效用极大化问题
二、支出极小化问题
三、效用极大化问题与支出极小化问题的对偶性
四、利润极大化问题
五、成本极小化问题
第二节 最优解表示的经济函数
一、瓦尔拉斯需求对应与马歇尔需求函数
二、希克斯需求对应与函数
三、要素需求对应与函数
四、条件要素需求对应与函数
五、其它经济函数
第三节 最优值表示的经济函数
一、间接效用函数
二、支出函数
三、马歇尔需求函数、希克斯需求函数、间接效用与支出函数间的关系
四、利润函数
五、成本函数
第四节 拉格朗日乘子的经济含义
思考题：
1、 11.2
2、 11.3
3、 11.7
4、 11.11
5、 11.13
6、 11.27
7、 11.28
8、 11.29
参考书目
[1] Baldani J, Bradfield J, and Turner R W. 1996. Mathematical Economics. The Dryden Press. Harcourt Brace College Publishers
[2] Carter M. 2001. Foundations of Mathematical Economics. MIT Press
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[9] （美）范里安著，费方域等译，1994. 微观经济学：现代观点. 上海：上海人民出版社
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[11] 魏权龄等. 数量经济学. 1998. 北京：中国人民大学出版社
[12] 魏权龄，王日爽，徐兵. 1991. 数学规划引论. 北京：北京航空航天大学出版社
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[14] 平新乔. 2001. 微观经济学十八讲. 北京：北京大学出版社
[15] 同济大学应用数学系主编. 2002. 高等数学（第五版）. 北京：高等教育出版社
[16] 伍超标. 2002. 数理经济学导论. 北京：中国统计出版社
[17] 王萼芳，石生明. 2003. 线性代数. 北京：高等教育出版社
[18] 肖柳青，周石鹏. 1998. 数理经济学. 北京：高等教育出版社
[19] 谢胜智. 2004. 数理经济学. 西南财经大学出版社
[20] 于俊年. 2000.计量经济学. 北京：对外经济贸易出版社
执笔人：王明喜
2012年9月5日